Topologi: Den hemliga ingrediensen i den senaste teorin om allting

Topologi är studiet av form, i synnerhet de egenskaper som bevaras när en form pressas, sträcks och misshandlas men inte rivs eller rivs sönder.

Tidigare var topologin lite mer än en rolig avledning för matematiker som klottrade om skillnaden mellan munkar och dumplings.

Men det börjar förändras. Under de senaste åren har fysiker börjat använda topologi för att förklara några av de viktigaste pusslen vid fysikens gränser.

Till exempel kan vissa kvantpartiklar inte bilda par, men de bildar tripletter som kallas Efimov-tillstånd. Det är konstigt – visst borde de bindningar som gör att tre partiklar kan binda ihop också tillåta två att bli länkade?

Faktiskt, nej och topologi förklarar varför. Anledningen är att det matematiska sambandet mellan dessa kvantpartiklar tar formen av en borromeisk ring: tre cirklar sammanflätade på ett sådant sätt att skärning av en frigör de andra två. Endast tre ringar kan anslutas på detta sätt, inte två. Voila!

Men den här typen av topologisk nyfikenhet är bara toppen av isberget om Xiao-Gang Wen vid Perimeter Institute for Theoretical Physics, i Waterloo, Kanada, ska kunna tros.

Idag kombinerar Wen topologi, symmetri och kvantmekanik i en ny teori som förutsäger existensen av nya materiatillstånd, förenar olika förbryllande fenomen i fasta tillståndets fysik och tillåter skapandet av konstgjorda vakuum befolkade med artificiella fotoner och elektroner.

Så var ska man börja? Wen börjar med att förklara symmetrins grundläggande roll i materiens grundläggande tillstånd som vätskor och fasta ämnen. En symmetri är en egenskap som förblir oföränderlig under en transformation av något slag.

Så i en vätska, till exempel, är atomer slumpmässigt fördelade och så ser vätskan likadan ut om den förflyttas åt vilket håll som helst. Fysiker säger att den har en kontinuerlig översättningssymmetri.

Men när en vätska fryser fastnar atomerna i ett kristallgitter och en annan symmetri gäller. I det här fallet ser gittret bara ut på samma sätt om det är förskjutet längs kristallaxeln med ett visst avstånd. Så materialet har nu diskret översättningssymmetri och den ursprungliga symmetrin är bruten.

Med andra ord, när materialet genomgår en fasförändring genomgår det också en förändring i symmetri, en process som fysiker kallar symmetribrytning.

Men förutom de fyra vanliga faserna av materia – flytande, fast, gas och plasma – har fysiker upptäckt många kvantfaser av materia som supraledning, superfluiditet och så vidare.

Dessa faser är också resultatet av symmetribrott, men symmetri ensam kan inte förklara vad som händer.

Så fysiker har vänt sig till topologi för att hjälpa. Det visar sig att kvantmekanikens matematik har topologiska egenskaper som, i kombination med symmetri, förklarar hur dessa faser bildas.

Denna typ av arbete har lett till upptäckten av ytterligare faser av materia som topologiska ledare och isolatorer,

Det viktiga här är att egenskaperna hos dessa system inte garanteras av fysikens vanliga lagar utan av kvantmekanikens topologiska egenskaper, precis som de borromeiska ringarna som förklarar Efimov-tillstånden som beskrivits tidigare.

Xiao-Gang Wens tillvägagångssätt är att utforska materiens egenskaper när de topologiska länkarna mellan partiklar blir mycket mer allmänna och komplexa. Han generaliserar dessa länkar och tänker på dem som strängar som kan koppla ihop många partiklar. Faktum är att han överväger hur många strängar kan bilda nätliknande strukturer som har sina egna framväxande egenskaper.

Så vilken typ av framväxande egenskaper har dessa strängnät? Det visar sig att snören inte skiljer sig så mycket från den vanliga materien. Strängnät kan stödja vågor som Xiao-Gang Wen säger är formellt likvärdiga med fotoner.

Det gör strängnät till en sorts kvantemeter genom vilken elektromagnetiska vågor färdas. Det är ett stort påstående.

Wen säger också att olika egenskaper hos strängnät är likvärdiga med fundamentala partiklar som elektroner. Och att det kan vara möjligt att härleda egenskaperna hos andra partiklar också. Det är en annan stor idé.

Naturligtvis är ingen teori värd mer än en påse med bönor om den inte gör testbara förutsägelser om universum.

Wen säger att hans teori har betydande implikationer för materiens tillstånd som existerade strax efter Big Bang men utvecklar inte idén till specifika förutsägelser.

Förmodligen borde detsamma vara sant för andra extrema astrofysiska fenomen. Det skulle till exempel vara intressant att se vilka förutsättningar den här typen av tillvägagångssätt ställer för svarta håls natur.

Wen säger också att det borde vara möjligt att manipulera de topologiska egenskaperna hos material för att skapa konstgjorda vakuum komplett med konstgjorda fotoner och konstgjorda partiklar som elektroner. Med andra ord är topologi nyckeln till att skapa helt nya världar i labbet.

Det är uppenbart att Wens idéer kommer att kräva en del smältning. Och de implikationer han diskuterar måste förstärkas till specifika experimentella förutsägelser.

Men det är inte första gången vi stöter på föreställningen att topologi spelar en mer grundläggande roll i universum än någon föreställt sig. Vi utforskade en liknande idé för ett par år sedan.

Fysiker har vetat i många decennier att symmetri spelar en kraftfull roll i fysikens lagar. Det är faktiskt rättvist att säga att symmetri har förändrat vårt sätt att tänka om universum.

Det är bara möjligt att lägga till topologi till mixen kan vara lika revolutionerande.

Ref: arxiv.org/abs/1210.1281 : Topologisk ordning: Från långväga entrasslad kvantmateria till en förening av ljus och elektroner

Dölj