Tarzan Swings motintuitiva fysik

Låt oss ignorera luftmotståndet för en sekund. Om du riktar en kanon, riktar en pil eller kastar en basketboll kommer banan som tar dig längst att vara 45 grader mot vertikalen. Så detsamma måste gälla för Tarzan på en repgunga. Han borde släppa taget när repet är i 45 grader mot vertikalen, eller hur?

Inte så, säger Hiroyuki Shima vid University of Yamanashi i Japan, som idag tar oss igenom några enkla beräkningar för att visa att svaret inte är fullt så intuitivt som man kan föreställa sig.

Shima börjar med att definiera frågan som i diagrammet ovan. Problemet är förstås att Tarzans horisontella hastighet når ett maximum när repet är i botten av sin sving, 0 grader mot vertikalen.

Genom att hänga på bortom denna punkt börjar Tarzan omvandla en del av denna horisontella hastighet till vertikal hastighet, vilket skickar honom på en uppåtgående parabolisk bana som kan öka hans tid i luften och därmed avståndet han färdas längs marken.

Balansen som måste uppnås är mellan den förlorade horisontella hastigheten och den erhållna vertikala hastigheten. När maximerar detta det horisontella avståndet han färdas?

Shima visar först att för att maximera avståndet bör vinkeln på repet vid släpppunkten alltid vara mindre än 45 grader. Det står i skarp kontrast till fallet med att kasta eller avfyra en missil, varför detta problem är lite kontraintuitivt.

Han fortsätter med att visa att Tarzan inte avsevärt kan öka sin flygtid genom att hänga i repet långt bortom den lägsta punkten på svingen. Flygtiden förändras inte nämnvärt genom att få den uppåtgående komponenten, säger han.

Så en liten utlösningsvinkel är idealisk, även om den inte är för liten.

Det finns faktiskt ingen enkel regel för att maximera det horisontella flygavståndet. Det visar sig att detta beror på ett antal faktorer, såsom repsvingens avstånd från marken, repets längd och linans vinkel när Tarzan börjar sin sving samt vinkeln på repet vid släpppunkten.

Så där har du det: ett väl ställt problem med lite intressant fysik att starta upp. Johnny Weissmuller skulle vara nöjd.

Eller som han skulle uttrycka det: Aaaaaaaaaayaaahh-eeeeeeeeeeeyaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Ref: arxiv.org/abs/1208.4355 : Hur långt kan Tarzan hoppa?

Dölj