Matematisk modell avslöjar mönstren för hur innovationer uppstår

Innovation är en av drivkrafterna i vår värld. Det ständiga skapandet av nya idéer och deras omvandling till teknologier och produkter utgör en kraftfull hörnsten för 2000-talets samhälle. Faktum är att många universitet och institut, tillsammans med regioner som Silicon Valley, odlar denna process.

Och ändå är innovationsprocessen något av ett mysterium. Ett brett spektrum av forskare har studerat det, allt från ekonomer och antropologer till evolutionsbiologer och ingenjörer. Deras mål är att förstå hur innovation sker och vilka faktorer som driver den så att de kan optimera förutsättningarna för framtida innovation.

Detta tillvägagångssätt har dock haft begränsad framgång. Hastigheten med vilken innovationer dyker upp och försvinner har mätts noggrant. Den följer en uppsättning välkarakteriserade mönster som forskare observerar under många olika omständigheter. Och ändå har ingen kunnat förklara hur detta mönster uppstår eller varför det styr innovation.

Idag förändras allt tack vare arbetet av Vittorio Loreto vid Sapienza-universitetet i Rom i Italien och några kompisar, som har skapat den första matematiska modellen som exakt återger mönstren som innovationer följer. Arbetet öppnar vägen för ett nytt förhållningssätt till studiet av innovation, av vad som är möjligt och hur detta följer av det som redan finns.

Föreställningen att innovation uppstår ur samspelet mellan det faktiska och det möjliga formaliserades först av komplexitetsteoretikern Stuart Kauffmann. År 2002 introducerade Kauffmann idén om det intilliggande möjliga som ett sätt att tänka på biologisk evolution.

Det intilliggande möjliga är alla dessa saker – idéer, ord, sånger, molekyler, genom, teknologier och så vidare – som är ett steg bort från vad som faktiskt existerar. Den kopplar samman själva förverkligandet av ett visst fenomen och utrymmet av outforskade möjligheter.

Men denna idé är svår att modellera av en viktig anledning. Utrymmet av outforskade möjligheter inkluderar alla möjliga saker som är lätta att föreställa sig och förvänta sig, men det inkluderar också saker som är helt oväntade och svåra att föreställa sig. Och även om det förra är knepigt att modellera, har det senare verkat närapå omöjligt.

Dessutom förändrar varje innovation landskapet för framtida möjligheter. Så vid varje ögonblick förändras utrymmet av outforskade möjligheter – de intilliggande möjliga –.

Även om den kreativa kraften hos det närliggande möjliga är allmänt uppskattad på en anekdotisk nivå, är dess betydelse i den vetenskapliga litteraturen, enligt vår mening, underskattad, säger Loreto och co.

Ändå, även med all denna komplexitet, verkar innovation följa förutsägbara och lättmätbara mönster som har blivit kända som lagar på grund av deras allestädes närvarande. En av dessa är Heaps lag, som säger att antalet nya saker ökar i en takt som är sublinjär. Den styrs med andra ord av en potenslag av formen V(n) = knβ där β är mellan 0 och 1.

Ord ses ofta som en slags innovation, och språket utvecklas hela tiden när nya ord dyker upp och gamla ord dör ut.

Denna utveckling följer Heaps lag. Givet en korpus av ord av storlek n, är antalet distinkta ord V(n) proportionellt mot n upphöjt till β-potensen. I samlingar av riktiga ord visar sig β vara mellan 0,4 och 0,6.

Ett annat välkänt statistiskt mönster inom innovation är Zipfs lag, som beskriver hur frekvensen av en innovation är relaterad till dess popularitet. Till exempel, i en korpus av ord, förekommer det vanligaste ordet ungefär dubbelt så ofta som det näst vanligaste ordet, tre gånger så ofta som det tredje vanligaste ordet, och så vidare. På engelska är det vanligaste ordet det som står för cirka 7 procent av alla ord, följt av som står för cirka 3,5 procent av alla ord, följt av och, och så vidare.

Denna frekvensfördelning är Zipfs lag och den dyker upp under ett brett spektrum av omständigheter, såsom hur redigeringar visas på Wikipedia, hur vi lyssnar på nya låtar online, och så vidare.

Dessa mönster är empiriska lagar – vi känner till dem eftersom vi kan mäta dem. Men varför mönstren tar denna form är oklart. Och medan matematiker kan modellera innovation genom att helt enkelt koppla in de observerade talen i ekvationer, skulle de mycket hellre ha en modell som producerar dessa siffror från första principer.

Ange Loreto och hans kompisar (varav en är Cornell University-matematikern Steve Strogatz). Dessa killar skapar en modell som förklarar dessa mönster för första gången.

De börjar med en välkänd matematisk sandlåda som heter Polyas urna. Det börjar med en urna fylld med kulor i olika färger. En boll tas ut slumpmässigt, inspekteras och placeras tillbaka i urnan med ett antal andra kulor av samma färg, vilket ökar sannolikheten för att denna färg kommer att väljas i framtiden.

Detta är en modell som matematiker använder för att utforska effekterna av rik-bli-rikare och uppkomsten av maktlagar. Så det är en bra utgångspunkt för en innovationsmodell. Men det producerar inte naturligt den sublinjära tillväxten som Heaps lag förutspår.

Det beror på att Polya-urnmodellen tillåter alla förväntade konsekvenser av innovation (av att upptäcka en viss färg) men tar inte hänsyn till alla oväntade konsekvenser av hur en innovation påverkar det intilliggande möjliga.

Så Loreto, Strogatz och co har modifierat Polyas urnmodell för att ta hänsyn till möjligheten att upptäckt av en ny färg i urnan kan utlösa helt oväntade konsekvenser. De kallar denna modell för Polyas urna med innovationsutlösande.

Övningen börjar med en urna fylld med färgade kulor. En boll dras slumpmässigt tillbaka, undersöks och läggs tillbaka i urnan.

Om denna färg har setts tidigare läggs även ett antal andra kulor av samma färg i urnan. Men om färgen är ny - den har aldrig setts förut i denna övning - så läggs ett antal kulor av helt nya färger till urnan.

Loreto och co beräknar sedan hur antalet nya färger som plockas från urnan, och deras frekvensfördelning, förändras över tiden. Resultatet är att modellen återger Heaps och Zipfs lagar som de visas i den verkliga världen - en matematisk förstagång. Modellen av Polyas urna med innovationsutlösande, presenterar för första gången ett tillfredsställande förstaprincipbaserat sätt att reproducera empiriska observationer, säger Loreto och co.

Teamet har också visat att dess modell förutsäger hur innovationer ser ut i den verkliga världen. Modellen förutsäger exakt hur redigeringshändelser inträffar på Wikipedia-sidor, uppkomsten av taggar i sociala anteckningssystem, ordföljden i texter och hur människor upptäcker nya låtar i musikkataloger online.

Intressant nog involverar dessa system två olika former av upptäckt. Å ena sidan finns det saker som redan finns men som är nya för den individ som hittar dem, som nätlåtar; och å andra sidan saker som aldrig funnits tidigare och som är helt nya för världen, som redigeringar på Wikipedia.

Loreto och co kallar de tidigare nyheterna – de är nya för en individ – och de senare innovationerna – de är nya för världen.

Märkligt nog står samma modell för båda fenomenen. Det verkar som om mönstret bakom hur vi upptäcker nyheter – nya sånger, böcker etc. – är detsamma som mönstret bakom hur innovationer kommer fram ur det närliggande möjliga.

Det väcker en del intressanta frågor, inte minst varför det borde vara så. Men det öppnar också ett helt nytt sätt att tänka på innovation och de utlösande händelser som leder till nya saker. Dessa resultat ger en utgångspunkt för en djupare förståelse av den intilliggande möjliga och olika karaktären hos utlösande händelser som sannolikt kommer att vara viktiga i undersökningen av biologisk, språklig, kulturell och teknologisk evolution, säger Loreto och co.

Vi ser fram emot att se hur studiet av innovation utvecklas till det närliggande möjliga som ett resultat av detta arbete.

Ref: arxiv.org/abs/1701.00994 : Dynamics on Expanding Spaces: Modeling the Emergence of Novelties

Dölj