211service.com
Matematiker skapar objektivt livskvalitetsindex
Här är ett besvärligt problem: att utveckla ett objektivt sätt att rangordna länder efter den livskvalitet de erbjuder sina medborgare.
Det finns olika sätt att närma sig detta problem. Till exempel sammanställer Economist Intelligence Unit sitt livskvalitetsindex med hjälp av undersökningar, en användbar teknik men som är svår att visa är objektiv. Ett annat brett citerat index, Life Quality Index, är baserat på förväntad livslängd vid födseln och bruttonationalprodukten per person, men kan bara rangordna länder genom att tillämpa en korrektionsfaktor för varje land som vissa kritiker säger är öppet för partiskhet.
Finns det något annat sätt? Andrei Zinovyev vid Institut Curie i Paris och Alexander Gorban vid University of Leicester i Storbritannien tror det, med hjälp av en matematisk teknik utvecklad i mitten av 90-talet som kan skära igenom den här typen av problem.
De valde flera brett uppmätta och välstuderade index att basera sitt index på: BNP per capita, förväntad livslängd vid födseln, spädbarnsdödlighet och förekomsten av tuberkulos. Dessa uppgifter från 2005 är tillgängliga för 162 länder.
Zinovyev och Gorban plottar sedan dessa data i fyrdimensionell rymd. För att skapa en rangordning är den viktiga frågan om det finns en linjär funktion som reducerar denna fyrdimensionella datauppsättning till en endimensionell uppsättning. Föga överraskande visar sig svaret vara nej. All linjär mappning kommer oundvikligen att ge starka förvrängningar i en eller annan region av datarymden, säger de. Det är det som gör det här problemet knepigt.
Men i mitten av 90-talet utarbetade en grupp matematiker en teknik för att minska dimensionaliteten hos komplexa datamängder. Denna teknik är i huvudsak likvärdig med att koppla ihop olika datapunkter med fjädrar och låta systemet slappna av; därav namnet: elastisk kartläggning. Tricket är att hitta ett arrangemang av fjädrar som plattar ut datauppsättningen, eller med andra ord, minskar dess dimensionalitet.
Och det är i princip vad Zinovyev och Gorban har gjort, och skapat vad de kallar det icke-linjära livskvalitetsindexet i processen.
Här är topp och botten 5 från 2005:
1. Luxemburg
2. USA
3. Norge
4. Irland
5. Island
.
.
.
158. Zambia
159. Moçambique
160. Zimbabwe
161. Kenya
162. Swaziland
Inga riktiga överraskningar där, även om det finns några intressanta funktioner i listan. Till exempel rankas Ekvatorialguinea till 140 även om dess BNP per capita är mer än Saudiarabiens rankade på 37. Det beror på Ekvatorialguineas skrämmande hälsostatistik: 123 spädbarnsdödlighet per 10 000 invånare, till exempel, jämfört med 21 i Saudiarabien.
Av liknande skäl ligger Ryssland på 71:a plats trots att det har en BNP per capita som är betydligt högre än andra länder med liknande ranking.
Varje lista kastar upp avvikelser som denna. Det viktiga med detta är att det görs objektivt och öppet.
Det är viktigt eftersom den här typen av index används i stor utsträckning av ekonomer och politiker som ett mått på ekonomisk och social utveckling och används därför för att fastställa utgiftspolicyer och lagstiftning.
Objektivitet är svårt att komma med när man fattar den här typen av beslut. Om de som betyder något skulle gå med på att använda det, skulle detta index kunna hjälpa.
Ref: arxiv.org/abs/1008.4063 : Icke-linjärt livskvalitetsindex