211service.com
Matematik avslöjar universella egenskaper hos gamla rep
Rep är generellt användbara saker att ha runt, inte minst för att de bästa av dem tenderar att inte sträckas under spänning.
De forntida egyptierna kan intyga det och lämnade eftertänksamt bilder på insidan av olika gravar som visar hur de gjorde sina rep. Det visar sig att de gör det på ett sätt som i huvudsak är identiskt med hur vi gör det idag, med trådarna under spänning när de lindas.
Trots repens uppenbara geometriska egenskaper har konsten att tillverka rep försummats på konstigt sätt av matematiker under århundradena. I dag har Jakob Bohr och Kasper Olsen vid Danmarks Tekniske Universitet gjort rätt genom att bevisa den anmärkningsvärda egenskapen att rep inte kan ha mer än ett visst antal varv per längdenhet, ett antal som beror på komponentsträngarnas diameter.
Och det är bara början. De fortsätter med att visa att ett rep med ett mindre antal varv än detta maximum alltid kommer att vrida sig åt ena eller andra hållet under spänning. Så de kallar detta maximala antal varv för nollvridningskonfigurationen.
Kanske mer anmärkningsvärt, de bevisar också att trådar i en nollvridningskonfiguration alltid kommer att läggas i en specifik stigningsvinkel. Detta leder till ett bevis på att ett rep i en nollvridningskonfiguration alltid kommer att vara en specifik andel av längden på dess komponentsträngar.
Låt oss ta exemplet med ett tresträngat rep. För att uppnå nollvridningskonfigurationen måste trådarna läggas ner i en vinkel på 42,5 grader i förhållande till horisontalplanet i bilden ovan. Detta ger alltid ett rep som är 68 procent av längden på trådarna.
Verket förklarar också varför rep görs bäst med trådarna under spänning. Kraften gör att stigningsvinkeln är mindre än idealisk så att när kraften är avslappnad 'slappnar' repet av till nollvridningskonfigurationen, som inte kan sträckas ytterligare under spänning.
Hur dessa egenskaper hos rep har undgått uppmärksamhet är ett mysterium, eftersom de har funnits så länge.
Men det mest fantastiska av allt är att dessa egenskaper hos rep bara beror på dess geometri, inte dess materialegenskaper. Vilket också förklarar varför rep gjorda av alla möjliga olika material ser ut och beter sig på anmärkningsvärt lika sätt.
Ref: arxiv.org/abs/1004.0814 : Den antika konsten att lägga rep