211service.com
Hur statistiker hittade Air France Flight 447 två år efter att det kraschade i Atlanten
Under de tidiga morgontimmarna den 1 juni 2009 försvann Air France Flight AF 447, med 228 passagerare och besättning ombord, under stormigt väder över Atlanten under en flygning från Rio de Janeiro till Paris. Så börja Lawrence Stone och kollegor från Metron Scientific Solutions i Reston, Virginia, med att beskriva sin roll i upptäckten av vraket nästan två år efter förlusten av flygplanet.
Stone och co är statistiker som togs in för att ompröva bevisen efter att fyra intensiva sökningar inte lyckats hitta flygplanet. Det som är intressant med den här historien är att deras analys pekade på en plats inte långt från den senast kända positionen, i ett område som nästan säkert hade genomsökts strax efter katastrofen. Vraket hittades nästan exakt där de förutspådde på ett djup av 14 000 fot efter bara en veckas ytterligare sökning.
Idag förklarar Stone och co hur de gjorde. Deras tillvägagångssätt var att använda en teknik som kallas Bayesiansk slutledning som tar hänsyn till all tidigare information som är känd om olycksplatsen samt bevisen från de misslyckade sökinsatserna. Resultatet är en sannolikhetsfördelning för platsen för vraket.
Bayesiansk slutledning är en statistisk teknik som matematiker använder för att bestämma någon underliggande sannolikhetsfördelning baserat på en observerad fördelning. I synnerhet använder statistiker denna teknik för att uppdatera sannolikheten för en viss hypotes när de samlar in ytterligare bevis.
I fallet med Air France Flight 447 var den underliggande fördelningen sannolikheten att hitta vraket på en given plats. Det berodde på ett antal faktorer som den senaste GPS-platsen som skickades av planet, hur långt flygplanet kan ha färdats efter det och även platsen för döda kroppar som hittats på ytan när deras avdriftshastighet i vattnet hade tagits in i konto.
Allt detta är vad statistiker kallar priorn. Det ger en viss sannolikhetsfördelning för platsen för vraket.
Ett antal sökningar som förlitade sig på denna information hade dock misslyckats med att hitta vraket. Så frågan som Stone och co fick svara på var hur dessa bevis skulle användas för att modifiera sannolikhetsfördelningen.
Detta är vad statistiker kallar den bakre fördelningen. För att beräkna det var Stone och co tvungna att ta hänsyn till misslyckandet i fyra olika sökningar efter att planet gick ner. Den första var misslyckandet med att hitta skräp eller kroppar under sex dagar efter att planet försvann i juni 2009; sedan misslyckades akustiska sökningar i juli 2009 för att upptäcka pingen från undervattenslokaliseringsfyrar på flygdataregistratorn och cockpit-röstregistratorn; nästa, en annan sökning i augusti 2009 misslyckades med att hitta något med hjälp av sidoskanning ekolod; och slutligen, det gjordes ytterligare en misslyckad sökning med sidoscannande ekolod i april och maj 2010.
Sökningarna skedde alla i olika, ibland överlappande områden, inom 40 sjömil från den senast kända platsen för planet. Dessa områden beräknades utifrån hur långt skräp och kroppar ansågs ha drivit på grund av vind och strömmar. Och sökningen som lyssnade efter de akustiska pingarna från flygplanets datainspelare täckte nästan säkert platsen där vraket så småningom hittades.
Det är en viktig poäng. En annan analys kan ha uteslutit denna plats på grund av att den redan hade täckts. Men Stone och co valde att inkludera möjligheten att de akustiska fyrarna kan ha misslyckats, ett avgörande beslut som ledde direkt till upptäckten av vraket. Det verkar faktiskt troligt att fyrarna misslyckades och att detta var huvudorsaken till att sökningen tog så lång tid.
Nyckelpunkten är naturligtvis att Bayesiansk slutledning i sig inte kan lösa dessa problem. Istället spelar statistiker själva en avgörande roll för att utvärdera bevisen, avgöra vad det betyder och sedan införliva det på ett lämpligt sätt i den bayesianska modellen.
Slutresultatet, åtminstone i det här fallet, var upptäckten av vraket tillsammans med flygdataregistratorn och cockpit-röstregistratorn, som gav viktiga bevis om flygplanets sista ögonblick (även om det fortfarande finns en viss tvist om exakt vad som orsakade katastrofen) . Det ledde också till upptäckten av många fler kroppar som sedan återförenades med sörjande familjer.
Den här historien om det statistiska sökandet efter ett saknat flygplan är enormt relevant nu på grund av den pågående sökningen efter Malaysia Airlines flight MH 370 som försvann på väg från Kuala Lumpur till Peking den 8 mars. Inget har setts eller hörts från det igen.
Lärdomen från sökningen efter Air France flight AF 447 är att Bayesiansk slutledning är ett kraftfullt verktyg vid sökningar av det här slaget, men att sättet det tillämpas på är avgörande också. Med andra ord, statistiker kommer att behöva spela en viktig roll i denna sökning också.
Låt oss hoppas att de antaganden som används för att uppdatera framtida sökningar efter MH 370 i slutändan är lika framgångsrika som de som Stone och co använde 2011.
Ref: arxiv.org/abs/1405.4720 : Sök efter vraket av Air France Flight AF 447