211service.com
Hur matematiken i algebraisk topologi revolutionerar hjärnvetenskapen
Det mänskliga kontaktomet är nätverket av länkar mellan olika delar av hjärnan. Dessa länkar kartläggs av hjärnans vita substans - buntar av nervcellsprojektioner som kallas axoner som förbinder nervcellskropparna som utgör grå substans.
Den konventionella synen på hjärnan är att den grå substansen främst är involverad i informationsbehandling och kognition, medan vit substans överför information mellan olika delar av hjärnan. Strukturen av vit materia - konnektoren - är i huvudsak hjärnans kopplingsschema.
Denna struktur är dåligt förstådd, men det finns flera högprofilerade projekt för att studera den. Detta arbete visar att kopplingen är mycket mer komplex än vad man ursprungligen trodde. Den mänskliga hjärnan innehåller cirka 1010 neuroner sammanlänkade av 1014 synaptiska anslutningar. Att kartlägga hur den här länken samman är en knepig affär, inte minst eftersom nätverkets struktur beror på vilken upplösning det undersöks.
Detta arbete avslöjar också bevis för att den vita substansen spelar en mycket viktigare roll än man först trodde för att lära sig och koordinera hjärnans aktivitet. Men exakt hur denna roll är kopplad till strukturen är inte känt.
Så att förstå denna struktur över vitt skilda skalor är en av neurovetenskapens stora utmaningar; men en som hindras av brist på lämpliga matematiska verktyg.
Idag ser det ut att förändras tack vare det matematiska fältet av algebraisk topologi, som neurologer gradvis kommer att ta tag i för första gången. Denna disciplin har traditionellt sett varit en mystisk strävan för att klassificera utrymmen och former. Nu visar Ann Sizemore vid University of Pennsylvania och några kompisar hur det börjar revolutionera vår förståelse av kopplingen.
När de utövar sin konst satte algebraiska topologer sig själva det utmanande målet att hitta symmetrier i topologiska utrymmen i olika skalor.
I matematik är en symmetri allt som är oföränderligt när synvinkeln förändras. Så formen på en kvadrat kvarstår oförändrad när den roterar 90 grader - det här är en typ av symmetri.
Men vissa matematiska strukturer har symmetrier som kvarstår över skalor. Dessa är kända som persistenta homologier, och sökandet efter dem visar sig vara en nyckel för att förstå kopplingen.
Neurologer har länge känt till att vissa kognitiva funktioner använder sig av olika neurala noder som är fördelade över hjärnan. Hur dessa noder är sammankopplade med vit substans är en av de centrala frågorna för connectome-projekt.
Neurologer studerar vita substansfibrer genom att titta på hur vatten diffunderar längs deras längd. En teknik som kallas diffusionsspektrumavbildning kan sedan avslöja vägarna för denna diffusion och därmed strukturen av den vita substansen.
För att ta reda på mer mätte Sizemore och co hjärnorna hos åtta friska vuxna. Detta gjorde att de kunde leta efter samma strukturer i dem alla. I synnerhet tittade teamet på kopplingarna mellan 83 olika regioner i hjärnan som är kända för att vara involverade i kognitiva system, såsom hörselsystemet, det visuella systemet, det somatosensoriska systemet involverat i beröring, tryck, smärta, och så vidare .
Efter att ha konstruerat ett kopplingsschema på detta sätt, tillämpade Sizemore och co teknikerna för algebraisk topologi för att studera dess struktur. Detta gav några viktiga insikter.
Till att börja med avslöjade det att vissa grupper av noder är allt-till-alla anslutna - med andra ord, varje nod i gruppen är ansluten till alla andra och bildar en struktur som kallas en klick. Alla kognitiva system är uppbyggda av klicker som innehåller olika antal noder.
Men analysen avslöjade också en annan viktig grupp av topologiska strukturer. Dessa är slutna slingor som kallas cykler där en nod ansluter till en annan, som ansluter till en annan och sedan till en annan, och så vidare, tills cykeln är avslutad när den sista noden ansluter till den första.
Detta skapar en neural krets som kan bära information runt hjärnan och tillåta återkopplingsslingor att verka, kanske i bildandet av minnen och i att kontrollera beteendet. Sizemore och co säger att deras analys avslöjar ett brett utbud av cykler av olika storlekar.
Medan klicker tenderar att existera inom specifika delar av hjärnan, såsom cortex, sträcker sig cykler över olika regioner, vilket länkar samman väldigt olika regioner med olika funktioner. Dessa cykler länkar samman regioner av tidigt och sent evolutionärt ursprung i långa slingor, vilket understryker deras unika roll i att kontrollera hjärnans funktion, säger Sizemore och co.
En annan viktig skillnad mellan klicker och cykler är deras täthet. Eftersom klick representerar allt-till-alla anslutna noder, är de täta strukturer. Däremot är loopliknande cykler relativt diffusa. Ett sätt att karakterisera dem är faktiskt av frånvaron av länkar mellan de delar av hjärnan som de omfattar.
I huvudsak definierar cykler kaviteter i kopplingen över ett brett spektrum av skalor. Och Sizemores och cos arbete visar att dessa håligheter spelar en betydande roll. Dessa resultat ger en första demonstration av att tekniker från algebraisk topologi erbjuder ett nytt perspektiv på strukturell konnektivitet, och lyfter fram loopliknande vägar som avgörande egenskaper i den mänskliga hjärnans strukturella arkitektur, säger teamet.
Det är fascinerande arbete som avslöjar hur algebraisk topologi ger ett viktigt bidrag till en bättre förståelse av kopplingen. Som all god vetenskap väcker detta arbete lika många frågor som det besvarar. Ett förslag är att cykler skulle kunna tillåta en mycket bredare repertoar av kognitiva beräkningar än vad som är möjligt i andra nätverksarkitekturer. Men vilken typ av beräkningar skulle det vara?
Och de neurala nätverk som AI-system är beroende av hämtar sin inspiration från hjärnans struktur. Nu när nya strukturer växer fram genom denna typ av analys, hur kommer AI-gemenskapen att införliva dessa upptäckter och utnyttja algebraisk topologi är deras arbete?
Detta är helt klart en spännande tid att vara en algebraisk topolog.
Ref: arxiv.org/abs/1608.03520 : Förslutningar och hålrum i det mänskliga kontaktomet