Hur Benfords lag avslöjar misstänkt aktivitet på Twitter

Tillbaka på 1880-talet märkte den amerikanske astronomen Simon Newcomb något konstigt med boken med logaritmiska tabeller i sitt bibliotek – de tidigare sidorna var mycket kraftigare tummade än senare, vilket antydde att folk slog upp logaritmer som började med 1 mycket oftare än 9.

Efter en viss undersökning drog han slutsatsen att i vilken lista som helst med data måste siffror som börjar med siffran 1 vara mycket vanligare än siffror som börjar med andra siffror. Han fortsatte med att formulera matematisk logik bakom detta fenomen, som senare blev känt som Benfords lag, efter fysikern Frank Benford som upptäckte det självständigt cirka 50 år senare.

Benfords lag är mycket kontraintuitiv. Det är trots allt inte direkt klart varför siffror som börjar med 1 ska vara vanligare än andra. Faktum är att lagen förutspår att i data som överensstämmer med denna regel, bör siffror med den första siffran 1 förekomma cirka 30 procent av tiden medan siffror som börjar med siffran 9 bör utgöra mindre än 5 procent av totalen.

Det visar sig vara allmänt sant för ett brett spektrum av datamängder och faktiskt nästan alla datamängder som spänner över flera storleksordningar. Det inkluderar befolkningar i städer, börspriser, fysiska konstanter, siffror i ett nummer av Reader's Digest och så vidare.

Även om det är bisarrt, visar sig Benfords lag vara oerhört användbar för att upptäcka ekonomiskt bedrägeri. Tanken är att om människor utgör siffror så ska de första siffrorna i datan fördelas någorlunda enhetligt. I själva verket, när det finns ett yttre inflytande över människors beteende, uppstår möjligheten till en avvikelse från Benfords lag.

Naturligtvis är en datauppsättning som avviker från Benfords lag inte bevis på bedrägeri, bara en indikation på att ytterligare utredning krävs.

Men medan statistiker har letat efter Benfords lag i många datamängder, har de aldrig tillämpat den på världen av sociala nätverk. Idag förändras det tack vare Jennifer Golbecks arbete vid University of Maryland i College Park. Hon visar att inte bara Benfords lag gäller för många datamängder associerade med sociala nätverk, utan att avvikelser från denna lag är tydligt kopplade till misstänkt aktivitet online.

Golbeck börjar med data om användare från fem stora sociala nätverk: Facebook (18 000 användare), Twitter (78 000 användare), Google Plus (20 000 användare), Pinterest (40 miljoner användare) och LiveJournal (45 000 användare). Hennes metod var okomplicerad. Hon tittade på antalet vänner och följare som är associerade med varje användare i dessa datamängder och räknade fördelningen av de första siffrorna i siffrorna.

Resultaten ger intressant läsning. I varje datauppsättning, utom en, följer den statistiska fördelningen av första siffror Benfords lag.

Det är egentligen ingen överraskning. Det finns ingen anledning till varför dessa datamängder, som sträcker sig över flera storleksordningar, inte skulle följa Benfords lag. Men en datauppsättning följde inte Benfords lag. Detta inträffade i antalet följare på Pinterest. Golbeck påpekar att detta i sig inte tyder på bedräglig verksamhet men tyder verkligen på att ytterligare utredning krävs.

Det tog inte lång tid för Golbeck att identifiera orsaken. Det visar sig att när människor går med i Pinterest måste de följa fem eller fler intressen innan de kan fortsätta med registreringsprocessen. Detta skapar minst fem första uppföljningar för varje användare. Även om användare kan gå in och senare ta bort dessa följer, är det få som gör det, och den här initieringsprocessen påverkar hela distributionen av FSD:er, säger hon.

Det är ett intressant exempel på hur en extern påverkan får en datauppsättning att avvika från Benfords lag. Rättsmedicinska revisorer letar efter liknande avvikelser i finansiell data men dessa avvikelser tyder inte alltid på bedrägeri. Till exempel kan siffran 3 dyka upp oftare än väntat i ett företags böcker om det ofta köper produkter som kostar £39,99.

Golbeck har gått längre för att se om Benfords lag tyder på misstänkt aktivitet på sociala nätverk. I synnerhet tittade hon inte bara på varje individs antal vänner utan på deras vänners nätverk, så kallade egocentriska nätverk.

Hon mätte sedan korrelationen mellan en individs egocentriska nätverk och Benfords lag och fann att för de allra flesta människor var denna korrelation större än 0,9. Sammantaget överensstämde de allra flesta egocentriska nätverk med vad Benfords lag förutspådde, säger hon.

När det gäller Twitter hade endast 170 personer av de 21 000 som hon undersökte en korrelation lägre än 0,5. Golbeck undersökte var och en av dessa med nyfikna resultat.

Nästan vart och ett av de 170 kontona verkade vara engagerade i misstänkt aktivitet, säger hon.

Några av kontona var helt klart skräppost, men de flesta ingick i ett nätverk av ryska bots som publicerade slumpmässiga utdrag av litterära verk eller citat. Alla de ryska kontona betedde sig på samma sätt, följde andra konton av sin typ och lade upp exakt en bild med en annan bild som profilbild, säger hon.

Varför dessa konton existerar, och i vilket syfte, är inte klart. Men deras beteende är högst ovanligt. Faktum är att bara två av de 170 konton med låg korrelation med Benfords lag verkar tillhöra legitima användare, säger Golbeck.

Det är intressant arbete som har viktiga konsekvenser för kriminalteknik för sociala nätverk. På senare år har det blivit allt svårare att upptäcka konton på sociala nätverk som ägnar sig åt misstänkt aktivitet. Att jämföra ett stort antal av dessa mot Benfords lag är ett snabbt och enkelt sätt att hitta sådana som kräver ytterligare utredning.

Naturligtvis kommer denna process inte att hitta alla misstänkta konton. Alla konton som växer på samma sätt som ett konventionellt skulle förbli dolt och det är möjligt att elaka användare kan använda enkla tekniker för att göra sina konton mindre identifierbara nu när denna metod har avslöjats.

Men för tillfället ser Benfords lag ut att vara ett värdefullt verktyg i kriget mot bedrägerier och misstänkt aktivitet på sociala nätverk. Tillämpligheten av Benfords lag på sociala medier är ett nytt verktyg för att analysera användarbeteende, förstå när och varför naturliga avvikelser kan uppstå och i slutändan upptäcka när onormala krafter verkar, avslutar Golbeck.

Ref: arxiv.org/abs/1504.04387 : Benfords lag gäller för sociala nätverk online

Dölj