Fysiker löser mysteriet med interfolierade telefonböcker

En berömd demonstration av friktionens kontraintuitiva kraft involverar två telefonkataloger med sina sidor omväxlande interfolierade. Folk uppmanas sedan att dra isär katalogerna, en meningslös uppgift eftersom kraften som krävs för att utföra jobbet är förbluffande enorm.

Experimentörer har faktiskt på olika sätt försökt separera katalogerna med lastbilar och militära stridsvagnar. De har till och med använt dem för att lyfta en bil från marken.

Kraften i fråga är friktionen mellan enskilda ark som förstärks av det enorma antalet sidor i varje katalog. Naturligtvis uppstår friktion bara när två ytor trycks ihop, och experimenterande förklarar ofta att gravitationen är kraften som trycker ihop sidorna i dessa experiment. Det visar sig lätt motbevisas genom att vända böckerna på sidan eller hålla dem vertikalt.

En annan möjlighet är lufttryck. Men detta kan motbevisas genom att ta bort vartannat ark från katalogerna innan de interfolieras, i vilket fall de lätt dras isär. Sidorna är fortfarande i kontakt så om lufttrycket var ansvarigt borde det fortfarande fungera.

Så vad genererar kraften vinkelrät mot arken som producerar friktion? Idag får vi svar tack vare Hector Alarcons arbete vid Universite Paris-Sud i Frankrike och några kompisar som har undersökt fenomenet och tagit fram en matematisk modell som förklarar vad som pågår.

Deras slutsats är att själva dragningen genererar normalkraften och detta leder till den paradoxala effekten att ju hårdare du drar, desto tätare binder sidorna ihop.

Alarcon och co börjar med en liten bakgrundsinformation om friktion, som först undersöktes av Leonardo Da Vinci på 1500-talet och senare av Guillame Amontons och Charles Augustin de Coloumb på 1600- respektive 1700-talen.

Dessa killar upptäckte att friktionen är mer eller mindre oberoende av arean på ytorna i kontakt men proportionell mot belastningen under glidning; proportionalitetskonstanten är friktionskoefficienten.

Alarcon och co beskriver sitt experiment som mätte kraften som krävdes för att dra isär två sammanflätade böcker och bestämde hur detta varierade med antalet sidor och förändringar i kontaktytan.

De fann att en relativt liten ökning av sidor dramatiskt ökar den dragkraft som krävs för att separera dem. En tiofaldig ökning av antalet ark inducerar en ökning av dragkraften med fyra storleksordningar, säger de.

Mer förbryllande var att ökad överlappningsarea också gjorde dragkraften större.

Båda dessa effekter är enkla att förklara med sin nya modell, säger teamet. När varje sida läggs till i högen, förskjuts den från sin ursprungliga position i boken av de extra sidor som redan har lagts till.

Så lakanen ligger inte helt platt. Istället måste den del av varje ark som är närmast ryggraden böjas i vinkel. Och denna vinkel ökar när fler sidor läggs till i högen.

Denna vinkel är oerhört viktig eftersom den omvandlar en bråkdel av den horisontella dragkraften till en normalkraft som trycker ihop sidorna.

Det är därför att lägga till extra sidor ökar dragkraften för på ett olinjärt sätt. De extra sidorna gör en ännu större vinkel och omvandlar mer av dragkraften till en normal kraft.

Det förklarar också varför en ökning av kontaktytan förstorar dragkraften. Kontaktytan kan bara öka genom att sidorna överlappar varandra mer fullständigt, så att kanterna är närmare den motsatta katalogens ryggrad. När sidorna är närmare ryggraden så här slutar arken att göra en större vinkel och generera mer nedåtkraft när de dras.

Modellen förklarar dessutom varför om man tar bort alternativa sidor från katalogen innan man interfolierar dem så kan de enkelt dras isär. I det här fallet passar de överlappande sidorna in i utrymmena som lämnas av de saknade arken och böjs därför inte alls. Utan denna vinkel omvandlas inte någon dragkraft till en normal kraft, så det finns liten eller ingen friktion och katalogerna glider lätt isär.

Den nya modellen gör att alla dessa krafter kan beräknas för första gången, och Alarcon och co säger att det borde vara relevant för ett brett spektrum av friktionsrelaterade fenomen. De ger två vardagliga exempel. För det första, möjligheten att förtöja ett fartyg som helt enkelt lindar ett rep runt en kapstan. Den andra är den kinesiska fingerfällan där en spiralformad fläta lindad runt ett finger dras åt när den dras. Fångningsmekanismen är ett resultat av en enkel omvandling av dragkraften till en ortogonal komponent, vilket ökar belastningen och därmed friktionen, säger de.

Men det kan finnas mer exotiska applikationer också. Den här typen av fläta är applicerbar på suturer inom kirurgi och tros även spela en roll i adhesiva proteiner, säger Alarcon och co, som tillägger att principen bakom att förtöja ett fartyg också kan vara relevant för interaktionen mellan DNA och en bakteriofagkapsid.

Det är intressant arbete som klarar upp det långvariga mysteriet som är förknippat med en vanlig vetenskaplig demonstration.

Ref: arxiv.org/abs/1508.03290 : De två sammanflätade telefonböckernas gåta

Dölj