211service.com
Första aperiodiska plattsättning med en enda form
Problemet med att kakla ett plan har fascinerat byggare och matematiker sedan urminnes tider. Vid första anblicken är uppgiften okomplicerad: kvadrater, trianglar, hexagoner alla gör susen och producerar välkända periodiska strukturer. Dito valfritt antal oregelbundna former och kombinationer av dem.
En mycket knepigare fråga är att fråga vilka former som kan belägga ett plan i ett mönster som inte upprepas. 1962 upptäckte matematikern Robert Berger den första uppsättningen brickor som gjorde susen. Det här setet bestod av 20 426 former: ingen lätt uppsättning att kakla ditt badrum med.
Med en varm aktning för hemförbättringsmedel reducerade Berger senare setet till 104 former och andra har sedan dess minskat antalet ytterligare. Idag är de mest kända Penrose aperiodic plattorna, upptäckta i början av 1970-talet, som kan täcka ett plan med bara två former: drakar och pilar.
Problemet med att hitta en enda bricka som kan göra jobbet kallas einsteinproblemet; inget med den store mannen att göra utan från tyskan för en– ein–och för tile–stein. Men sökandet efter en einstein har visat sig vara fruktlöst. Tills nu.
Idag meddelar Joshua Socolar och Joan Taylor vid Duke University att de har löst Einstein-problemet och i processen har de upptäckt ett helt nytt sätt att närma sig problemet.
Kakelplattan de har upptäckt är i huvudsak en modifierad hexagonform. Men de använder ett par knep för att uppnå resultatet. För det första tillåter de sig själva att använda en platta och dess spegelbild för att belägga ett plan på ett aperiodiskt sätt.
Uppenbarligen kan vissa plattsättare känna att detta böjar reglerna lite, så Socolar och Taylor fortsätter med att visa att spegelbilden inte är nödvändig om plattan tillåts en 3D-form (se nedan).
Kakelplattan som presenteras här är det enda kända exemplet på en aperiodisk platta, säger de.
Det är ett imponerande resultat. Efter att Penrose avslöjade sina aperiodiska plattsättningar, påpekade fysiker att vissa kristaller antog liknande mönster. Det ska bli intressant att se om naturen har upptäckt Socolar och Taylors lösning också.
Naturligtvis lämnar arbetet ett stort problem öppet: är det möjligt att belägga ett plan med ett icke-repeterande mönster med en enda 2D-platta?
Jag föreställer mig att Taylor och Socolar förbryllar över en badrumsvägg just nu.
Ref: arxiv.org/abs/1003.4279 : En aperiodisk hexagonal kakel