Ett neuralt nät löser trekroppsproblemet 100 miljoner gånger snabbare

Foto-illustration som visar tre stenar i en zenträdgård Getty Images/Ms. Tech

På 1700-talet var tidens stora vetenskapliga utmaning att hitta ett sätt för sjömän att bestämma sin position till havs. En av de mest framgångsrika lösningarna var att mäta månens position på himlen i förhållande till stjärnornas fasta bakgrund.

På grund av parallaxeffekter beror denna mätning på observatörens position. Och genom att jämföra den uppmätta positionen med en tabell över positioner beräknade för en observatör i Greenwich i England, kunde sjömän bestämma sin longitud.

Det fanns dock ett problem. Att beräkna månens position i förväg är svårare än det verkar. Solen utövar en liten men betydande gravitationsdragkraft på månen. Och det gör jordens, månens och solens rörelser till ett trekroppsproblem, ett som många matematiker har grundat på både tidigare och sedan.

Svårigheten är att den här typen av trekroppsrörelser är kaotiska i alla utom några få speciella fall. Så det finns inget enkelt sätt att beräkna deras exakta positioner i framtiden. Detta orsakade fel i månens navigationstabeller som ibland ledde till felaktiga och potentiellt dödliga resultat.

Ändå gjorde sjömän det bästa av denna bristfälliga teknik fram till mitten av 1800-talet, då kronometrar blev billiga och noggranna nog att användas i stor utsträckning ombord på fartyg. Så småningom blev kronometermetoden, berömd pionjär av John Harrison, det föredragna sättet att beräkna longitud.

Trekroppsproblemet fortsätter dock att förfölja matematiker. Problemet i dessa dagar är att bestämma strukturen hos klotformade stjärnhopar och galaktiska kärnor, som beror på hur svarta håls binärer interagerar med enstaka svarta hål.

Tillkomsten av kraftfulla datorer gör det möjligt för matematiker att iterativt beräkna positionerna för dessa svarta hål. Men det kräver enorma beräkningsresurser, och även då är vissa lösningar bortom deras kunskap. Så ett nytt, kraftfullare sätt att lösa trekroppsproblemet behövs desperat.

Ange Philip Breen vid University of Edinburgh och några kollegor, som har tränat ett neuralt nätverk för att beräkna sådana lösningar. Deras stora nyhet är att deras nätverk tillhandahåller korrekta lösningar till en fast beräkningskostnad och upp till 100 miljoner gånger snabbare än en toppmodern konventionell lösare.

De börjar med en typisk träningsmetod för neurala nätverk. Detta kräver en databas med trekroppsproblem med lösningarna beräknade av en toppmodern lösare.

Breen och co förenklar först problemet genom att begränsa det till de som involverar tre lika stora partiklar i ett plan, var och en med noll hastighet till att börja med. De väljer startpositionerna slumpmässigt och löser trekroppsrörelsen med hjälp av ett toppmodernt tillvägagångssätt som kallas Brutus. De upprepar sedan denna process 10 000 gånger.

Teamet använder 9 900 exempel för att träna sitt neurala nätverk och 100 för att validera det. Slutligen testar de nätverket med 5 000 helt nya situationer och genom att jämföra förutsägelserna med de som beräknats av Brutus.

Resultaten ger intressant läsning. Det neurala nätverket förutsäger noggrant den framtida rörelsen för tre kroppar och emulerar i synnerhet avvikelsen mellan närliggande banor korrekt, nära Brutus-simuleringarna. Vi har visat att djupa artificiella neurala nätverk producerar snabba och exakta lösningar på det beräkningsmässigt utmanande trekroppsproblemet över ett fast tidsintervall, säger Breen och co.

Dessutom testar de det neurala nätverkets förutsägelser genom att kontrollera hur väl de sparar energi. Med några få justeringar uppfyller nätverkets förutsägelser energibesparingsvillkoren med ett fel på bara 10-5.

Det är ett imponerande resultat som har stor potential. I synnerhet säger Breen och co att det neurala nätverket kan hjälpa till att lösa trekroppsproblem i situationer som blir beräkningsmässigt omöjliga för Brutus.

Så deras vision är att skapa ett hybridsystem. I det här fallet kommer Brutus att göra allt det tunga arbetet, men när beräkningsbördan blir för stor kommer det neurala nätverket att kliva in tills det blir acceptabelt igen.

På detta sätt borde neurala nätverk göra det möjligt att simulera svarta kroppars rörelse inuti galaktiska kärnor och klotformade stjärnhopar mycket mer exakt än någonsin tidigare.

Och det är bara början. Så småningom föreställer vi oss att nätverket kan tränas på rikare kaotiska problem, såsom 4- och 5-kroppsproblemet, vilket minskar beräkningsbördan ännu mer, säger Breen och co.

Ref: arxiv.org/abs/1910.07291 : Newton vs The Machine: Lösa det kaotiska trekroppsproblemet med hjälp av djupa neurala nätverk

Dölj