211service.com
Det statistiska problemet med fotboll
De kallar det det vackra spelet, men ur en statistisk synvinkel är fotbollens skönhet lite mer än huddjup. Åtminstone är det så Gerald Skinner från University of Maryland och hans kompis Guy Freeman ser saker. Det är svårt att inte hålla med när man ser på spelet ur deras synvinkel
Deras tillvägagångssätt är att tänka på en fotbollsmatch som ett experiment för att avgöra vilket av två lag som är bäst. Frågan är då denna: Vad är sannolikheten för att resultatet av experimentet verkligen representerar de två lagens relativa förmågor? Och svaret är tyvärr: inte särskilt troligt.
De har genomfört en statistisk analys av fotbollsresultat i olika typer av tävlingar och funnit att de ville vara ett sätt att med en rimlig grad av säkerhet bestämma det bästa laget. För typiska poäng är sannolikheten för ett missvisande resultat betydande, säger de.
Ett sätt att öka den statistiska signifikansen för ett resultat är att upprepa experimentet. Detta, säger Skinner och Freeman, är i huvudsak vad som händer i turneringar som är organiserade så att ett lags öde inte enbart vilar på resultatet av en match. Till exempel under förra världscupen organiserades lagen i miniligor, vilket borde ge ett mer tillförlitligt resultat. Tyvärr går de vinnande lagen sedan in i en serie knockoutrundor, som är notoriskt dåliga experiment.
Faktum är att Skinner och Freeman genomförde en omfattande statistisk analys av poängen vid senaste VM. De påpekar att om resultatet av matcher var en sann återspegling av lagens förmågor, då skulle situationen som Lag A slår Lag B slår Lag C, vilket slår Lag A aldrig skulle inträffa. De kallar detta en intransitiv triplett.
Och ändå uppstår dessa paradoxala resultat hela tiden. I VM 2006 fanns det 355 trillingar varav 17 procent var intransitiv. Det kanske inte låter så mycket, men tänk på det här: Om resultaten var helt slumpmässiga, skulle du förvänta dig att endast 25 procent av trillingarna är intransitiv. Är det verkligen möjligt att utfallet av VM är lite bättre än slumpmässigt?
Miniligasteget lämnar 16 lag som kämpar om pokalen i en knockout-fas. Skinner och Freeman räknar ut att chansen att det bästa laget skulle vinna VM 2006 bara var 28 procent. Även på mycket optimistiska antaganden är det mindre än en chans av tre att det var det bästa laget som vann cupen, avslutar de.
Det är synd. Men hur fixar man situationen? Skinner och Freeman föreslår att man fortsätter matchen med på varandra följande perioder av förlängning tills målskillnaden blir tillräckligt stor för att ge en vald nivå av självförtroende. Det låter fult.
Så avvägningen är mellan ett vackert spel och ett statistiskt signifikant. Ett lätt beslut om det någonsin fanns ett.
Ref: arxiv.org/abs/0909.4555 : Är fotbollsmatcher dåligt designade experiment?