Det förbryllande problemet med proportionell tillväxt

Människor ökar sin kroppsvikt med en faktor på 30 eller så när de växer från spädbarn till vuxna. För elefanter är faktorn närmare 100.

Men detta skapar ett problem för biologer. De vet att alla inre organ växer i nästan exakt samma takt, ett fenomen som kallas proportionell tillväxt. Men hur organiserar kroppen detta?

På en nivå är svaret tydligt. Tillväxten styrs av kemiska regulatorer - hormoner, promotorer, hämmare och så vidare. Dessa i sin tur styrs av olika gener.

Men detta är inte en helt tillfredsställande förklaring. Reaktionshastigheterna förknippade med dessa kemikalier kan variera enormt från cell till cell eftersom endast ett relativt litet antal molekyler är inblandade.

Om dessa variationer var oberoende, skulle de orsaka mycket större variation i tillväxten i hela kroppen än vad som observeras. Så någon annan organiseringsprincip måste fungera.

Idag lade Tridib Sadhu vid Weizmann Institute of Science i Israel och Deepak Dhar vid Tata Institute of Fundamental Research i Mumbai, Indien, fram en intressant idé.

De påpekar att proportionell tillväxt kan vara ett exempel på självorganisering, ett fenomen som förekommer i många naturliga system. De fortsätter med att visa att en viss typ av självorganisering som uppstår när sandhögar växer har exakt den egenskap som behövs för att förklara proportionell tillväxt.

Sadhu och Dhar studerar en viss typ av sandhögtillväxt som kallas den abeliska sandhögmodellen. Detta består av ett kvadratiskt rutnät av 'sandhög' platser som var och en kan hålla upp till tre korn. Att lägga till ett fjärde korn orsakar en lavin där de fyra kornen distribueras till de fyra närliggande platserna.

Modellen fortsätter i tidssteg under vilka ett enda korn läggs till en specifik plats och de resulterande lavinerna tillåts löpa.

Det som är anmärkningsvärt med denna modell är att efter flera tusen tidssteg uppstår komplexa symmetriska mönster. Bilden ovan visar just ett sådant mönster efter 50 000, 200 000 och 4 000 000 tidssteg.

Den exakta formen på mönstret och dess symmetri beror på fördelningen av korn i början, men alla mönster har samma anmärkningsvärda egenskap. Mönstren är sammansatta av stora särskiljbara strukturer med skarpa gränser, som alla växer i samma takt och håller sina övergripande former oförändrade, säger Sadhu och Dhar. Det är proportionerlig tillväxt, precis det beteende som biologer vill förstå.

Kan det vara så att både sandhögar och organ utnyttjar samma underliggande principer för självorganisering när de växer?

Sadhu och Dhar säger att det är lätt att föreställa sig hur organ kan växa på samma sätt, eftersom celldelningen i slutändan styrs av externa resurser som mat och energiförsörjning. Vår modell tar hänsyn till den grundläggande fenomenologin att celldelningsprocessen fungerar under vissa tröskelförhållanden: det händer inte förrän tillräckliga resurser finns tillgängliga, säger de.

I den meningen är sandhög och organtillväxt lika, men det finns en annan intressant likhet också.

En viktig egenskap hos proportionell tillväxt inom biologi är att den är anmärkningsvärt robust mot externt buller. Sadhu och Dhar lägger till olika typer av buller till sandhögsmodellen och säger att den är anmärkningsvärt robust mot små slumpmässiga variationer på platsen där korn läggs till och för buller i den initiala fördelningen av korn. Den är dock inte robust mot variationer i reglerna som styr hur spannmålen omfördelas vid varje tidssteg.

En annan intressant egenskap hos sandhögsmodeller är symmetrin som framträder. Kanske en riktning för framtida arbete kan vara att koppla detta till framväxten av bilateral symmetri inom biologin. När däggdjur växer bevarar de denna symmetri inom bara några få procent. Kanske kan sandhögmodeller förklara detta också.

Men modellen har också allvarliga begränsningar. Sadhu och Dhar har förvisso en lovande idé på sina händer, men de kommer att behöva arbeta hårdare för att övertyga biologer om att det är värt att fortsätta. Det faktum att en process har ytliga likheter med en annan utgör inte bevis eller ens en teori om någonting.

Vetenskapens process kräver testbara förutsägelser som gör att en teori kan falsifieras. Vad dessa killar behöver göra nu är att utveckla ett sätt att testa sin modell i fält mot verklig data. Tills dess är det lite mer än en kuriosa.

Ref: arxiv.org/abs/1207.3076 : Modellering av proportionerlig tillväxt

Dölj