Den framväxande revolutionen inom spelteori

Spelteorivärlden brinner för närvarande. I maj meddelade Freeman Dyson vid Princeton University och William Press vid University of Texas att de hade upptäckt en tidigare okänd strategi för spelet prisoner’s dilemma som garanterar en spelare ett bättre resultat än den andra.

Det är en monumental överraskning. Teoretiker har studerat Prisoner’s Dilemma i decennier och använt det som en modell för uppkomsten av samarbete i naturen. Detta arbete har haft en djupgående inverkan på discipliner som ekonomi, evolutionsbiologi och, naturligtvis, själva spelteorin. Det nya resultatet kommer att få genomslag på alla dessa områden och mer.

Spelet är detta: föreställ dig att Alice och Bob har begått ett brott och arresteras. Polisen erbjuder var och en en deal-snack och du går fri medan din vän sitter i 6 månader i fängelse. Om både Alice och Bob snattar får de båda 3 månader i fängelse. Om de båda förblir tysta får de båda en månad i fängelse för ett mindre brott.

Vad ska Alice och Bob göra?

Om de samarbetar tillbringar de båda bara en månad i fängelse. Ändå, i ett enda spel är den bästa strategin att snatta eftersom det garanterar att du inte får maximal fängelse.

Spelet blir dock mer intressant när det spelas i upprepade omgångar eftersom spelare som har blivit förrådda i en omgång har chansen att få tillbaka sin egen i nästa iteration.

Hittills har alla trott att den bästa strategin i iterativa fångens dilemma var att kopiera dina motståndares beteende i föregående omgång. Detta förhållningssätt garanterar att ni båda tillbringar samma tid i fängelse.

Den slutsatsen baserades på årtionden av datorsimuleringar och en viss blind tro på lösningens symmetri.

Så nyheten om att det finns andra strategier som tillåter en spelare att inte bara slå den andra utan att bestämma sin tid i fängelse är inget annat än revolutionerande.

Det nya tillvägagångssättet kallas nolldeterminantstrategin (eftersom det involverar processen att sätta ett matematiskt objekt som kallas en determinant till noll).

Det visar sig att tit-for-tat-metoden är ett specialfall av noll-determinant-strategin: spelaren som använder denna strategi avgör att den andra spelarens tid i fängelse är lika med deras. Men det finns en hel uppsättning andra strategier som gör att den andra spelaren tillbringar mycket mer tid i fängelse (eller mycket mindre om du känner dig generös).

Den ena varningen är att den andra spelaren måste vara omedveten om att de manipuleras. Om de upptäcker knep kan de spela en strategi som resulterar i maximal fängelse för båda spelarna: dvs båda lider.

Spelteoretiker kallar detta för Ultimatum-spelet. Det motsvarar att ge Alice 100 pund och be henne dela det mellan henne och Bob. Bob kan acceptera divisionen eller vägra den om han tycker att divisionen är orättvis, i så fall får båda spelarna ingenting. Avslaget är Bobs sätt att straffa Alice för hennes girighet.

Det intressanta här är att när båda spelarna är medvetna om noll-determinant knep, förvandlas fångens dilemma till ett annat spel.

Press och Dysons upptäckt har fått spelteoretiker att skynda för att ta reda på konsekvenserna. De har använt fångarnas dilemma för att få insikt i allt från kalla krigets politik och klimatförändringsförhandlingar till psykologi och, naturligtvis, det evolutionära ursprunget till själva samarbetet.

Idag ser vi en av de första tidningarna som studerar dessa implikationer i detalj. Christoph Adami och Arend Hintze från Michigan State University i East Lansing undersöker om nolldeterminantstrategierna är evolutionärt stabila.

Det är en intressant fråga. Den frågar följande: om en hel population av individer alla spelar nolldeterminantstrategier, kan en annan strategi spridas genom befolkningen och ta över? Om inte, är nolldeterminantstrategier evolutionärt stabila.

Adami och Hintze visar att nolldeterminantstrategier inte är evolutionärt stabila. Anledningen är att de inte presterar bra mot varandra och det lämnar dörren öppen för andra strategier att smyga in och ta över.

Nolldeterminantstrategier är inte stabila på annat sätt. Adami och Hintze visar att om spelarens strategier utvecklas, säkerställer förändringarna som sker mellan en generation och nästa att den nya strategin i allmänhet inte är nollbestämmande. Så strategin kan inte överleva.

Det finns dock ett scenario där Adami och Hintze säger att den nya strategin borde vara stabil. Det är då de nolldeterminanta spelarna kan räkna ut om andra spelare använder samma strategi eller inte. I så fall kan de undvika förlusterna som uppstår när de spelar mot sina egna samtidigt som de utnyttjar okunniga spelare.

Så för att vara stabila kräver nolldeterminantstrategier ytterligare information om sina motståndare. Denna information ger dem en klar fördel men förmodligen bara en tillfällig sådan. En sådan fördel kommer definitivt att bli kortvarig eftersom motsatta strategier utvecklas för att motverka erkännandet, säger de.

Med andra ord borde de andra spelarna utveckla ett slags kamouflage som förhindrar att de upptäcks och utnyttjas.

Det kan förklara varför ingen har hittat exempel på nolldeterminantstrategier i naturen: i de flesta fall kommer de inte att vara stabila och även om de är det, är situationen sannolikt kortlivad. Som Adami och Hintze uttryckte det i titeln på sin tidning: att vinna är inte allt.

Därmed inte sagt att det inte finns några exempel där ute som är redo att hittas. Tvärtom. Denna typ av evolutionär kapprustning har observerats och kommer att observeras i hela biosfären, säger Adami och Hintze.

Naturligtvis är detta bara början på ett helt nytt förhållningssätt till spelteori som har djupgående implikationer. Förslag på var det kan ha störst effekt i kommentarsfältet.

Ref: arxiv.org/abs/1208.2666 : Att vinna är inte allt: Evolutionär stabilitet av Zero Determinant-strategier

Dölj