Data-Mining Algoritm avslöjar matematikens stormiga utveckling under 700 år

Matematikens historia är på något sätt en studie av det mänskliga sinnet och hur det har förstått världen. Det beror på att matematisk tanke är baserad på begrepp som antal, form och förändring, som, även om de är abstrakta, är fundamentalt kopplade till fysiska objekt och hur vi tänker om dem.

Vissa förhistoriska artefakter visar försök att kvantifiera saker som tid. Men det första formella matematiska tänkandet härstammar troligen från babylonisk tid under det andra årtusendet f.Kr.

Sedan dess har matematiken kommit att dominera hur vi konceptualiserar universum och förstår dess egenskaper. I synnerhet har de senaste 500 åren sett en veritabel explosion av matematiskt arbete inom en mängd olika discipliner och underdiscipliner.

Men exakt hur den matematiska upptäcktsprocessen har utvecklats är dåligt förstådd. Forskare har inte mycket mer än en anekdotisk förståelse för hur discipliner är relaterade till varandra, av hur matematiker rör sig mellan dem och hur vändpunkter uppstår när nya discipliner dyker upp och gamla dör.

Idag ser det ut att förändras tack vare Floriana Gargiulos arbete vid universitetet i Namur i Belgien och få kompisar som har studerat nätverket av kopplingar mellan matematiker från 1300-talet fram till idag.

Deras resultat visar hur vissa skolor för matematiskt tänkande kan spåras tillbaka till 1300-talet, hur vissa länder har blivit globala exportörer av matematisk expertis och hur de senaste vändpunkterna har format matematikens nuvarande landskap.

Denna typ av analys är möjlig tack vare ett globalt datainsamlingsprogram känt som Mathematical Genealogy Project, som innehåller data om cirka 200 000 vetenskapsmän som går tillbaka till 1300-talet. Den listar varje forskares datum, geografiska läge, mentorer, studenter och disciplin. I synnerhet möjliggör informationen om mentorer och studenter konstruktion av släktträd som visar sambanden mellan matematiker som går tillbaka århundraden.

Gargiulo och co använder nätverksvetenskapens kraftfulla verktyg för att studera dessa släktträd i detalj. De började med att kontrollera och uppdatera uppgifterna mot andra informationskällor som Scopus-profiler och Wikipedia-sidor.

Detta är ett icke-trivialt steg som kräver en maskininlärningsalgoritm för att upptäcka och korrigera fel eller utelämnanden. Men i slutet av det har den stora majoriteten av forskarna i databasen en anständig post.

De konstruerar sedan ett nätverk från data där varje forskare är en nod och länkar existerar när en var mentor eller student till en annan. Nätverket innehåller också de attribut som är associerade med varje forskare, såsom deras disciplin, ursprungsland och så vidare. Teamet använder sedan nätverksvetenskapens väletablerade verktyg för att analysera de resulterande näten för att upptäcka kluster inom nätverken, tipppunkter, inflytelserika noder och så vidare.

Resultaten ger intressant läsning. Till att börja med avslöjar standardklustringsalgoritmer hur matematik kan delas in i 84 släktträd och att 65 procent av vetenskapsmännen i databasen kommer från bara 24 av dessa.

Den största, med 100 000 ättlingar, uppstod 1415 under överinseende av Sigismondo Polcastro, en läkare i Italien. Den näst största grundades av den ryske matematikern Ivan Petrovich Dolby i slutet av 1800-talet.

Data avslöjar också olika länders roller för att producera matematiker och hur detta har förändrats över tiden. Den visar att länder som Grekland, Frankrike och Italien en gång hade centrala roller i nätverket men att denna centralitet har minskat under de senaste århundradena. Det visar den framväxande betydelsen av länder som Japan och Indien sedan andra världskriget och länder som Brasilien och Kina på senare tid.

Analysen avslöjar övergångspunkter när vissa länder och regioner föll från nåden eller kom i förgrunden. Till exempel, efter första världskriget, blev Österrike och Ungern båda mindre viktiga förmodligen på grund av kollapsen av det österrikisk-ungerska imperiet.

En annan övergång är kopplad till den europeiska politiska omformningen under andra världskriget, säger teamet. Detta när USA först gick om Tyskland i rankingen. Och en annan övergång inträffade på 1960-talet när Sovjetunionen blomstrade som global kraft i matematik.

Data gör det möjligt att spåra migrationen av matematiker. Vissa länder, som USA, tenderar att producera matematiker som stannar där. Andra producerar matematiker som tenderar att flytta runt i världen. Oundvikligen tenderar länder med svag vetenskaplig historia att vara nettoimportörer av matematiker, medan länder med en starkare matematisk tradition tenderar att vara exportörer. De viktigaste exportörerna är Ryssland och Storbritannien, avslutar de.

Teamet tar ett liknande förhållningssätt till klustringen av matematiska discipliner och underdiscipliner. De visar att under den industriella revolutionen fram till 1900 var de mest centrala disciplinerna nära kopplade till fysiken, såsom termodynamik, mekanik och elektromagnetism. En mer abstrakt grupp av discipliner blev viktigare mellan 1900 och 1950-talet, om än med kopplingar till tillämpningar som telekommunikation och kvantfysik.

På senare tid har tillämpad matematik kommit att dominera området. De senaste decennierna har sett den framväxande dominansen av tillämpad matematik (t.ex. statistik, sannolikhet) och datavetenskap, säger Gargiulo och co.

En intressant delintrig i allt detta är hur fält inom matematiken har brutit isär eller gått samman. Gargiulo har identifierat två viktiga övergångar under 1900-talet. Den första inträffade mellan 1930 och 1940, när disciplinerna statistik och sannolikhet slogs samman och började attrahera andra tillämpade områden, såsom informationsteori, spelteori och statistisk mekanik. Resultatet var framväxten av området tillämpad matematik.

Den andra övergången inträffade mellan 1970 och 1980, när datavetenskap och statistik slogs samman för att bilda en gemenskap.

Det är fascinerande arbete som visar ebb och flöde av matematisk kunskap under de senaste 700 åren. Den visar att matematisk evolution på intet sätt består av ett mjukt flöde av idéer från en generation till nästa. Istället är det en malström där idéer och praktiker dyker upp, frodas och utvecklas, ibland helt dö ut. Denna malström kännetecknas av vändpunkter där fälten förändras dramatiskt på bara några år.

Det är en komplex historia. Men på det sättet är matematiken inte annorlunda än något annat kulturellt fenomen. Ett intressant projekt skulle faktiskt vara att jämföra utvecklingen av matematiska idéer med andra kulturella fenomen såsom utvecklingen av ord, utvecklingen av memes på sociala nätverk som Twitter, och kanske till och med saker kopplade till fysiska nätverk som ursprung och spridning av sjukdom. Kanske kommer detta att ge en inblick i hur nya idéer dyker upp och blir viktiga för mänskliga sinnen.

Det är klart att det finns arbete framför oss. Och intressant ska det bli!

Ref: arxiv.org/abs/1603.06371 : Den moderna matematikens klassiska ursprung

Dölj