Cyklisternas tidsträningsdilemma löst

Här är en intressant fråga om cykelracing. Föreställ dig att du tävlar runt en bana under förhållanden som ger dig en jämn medvind längs den ena raksträckan och en liknande motvind längs den andra.

Ditt mål är att klara ett visst antal varv på kortast möjliga tid. Vad bör din racingstrategi vara? Med andra ord, vilken hastighet ska du köra i och mot vinden för att uppnå högsta möjliga medelhastighet?

Idag ger Alan Brad Anton oss svaret tack vare en snygg övning i olinjär optimering. Hans mål i denna beräkning är enkelt. Jag söker en tumregel som kan implementeras i farten, i ditt huvud, utan att kräva sofistikerade beräkningar, mätningar före loppet i ett laboratorium eller kommunikationer med en tränare på banan, säger han.

Och han har hittat en.

Han börjar med att förklara att att optimera hastigheten i ett lopp som detta innebär att lösa två problem. Den första är att beräkna motståndet från aerodynamiskt motstånd, som dominerar alla andra motståndskrafter vid cykling i hastigheter över 15 mph.

Det är därför som moderna time-trail-cyklar har aerodynamiska rör och dolda kontrollkablar, och varför deras förare hukar i en besvärlig ställning och ofta bär huddräkter och båtstjärtade skyddshjälmar, förklarar han.

Det andra är att bestämma hur mycket pedalkraft cyklisten kan leverera. I detta problem antar Brad Anton att cyklisten har ett fast lager av energi att förbruka under loppet.

Han fortsätter sedan med att förenkla problemet genom att anta att banan är en plan väg av viss längd och att ett varv innebär att man färdas i en riktning med vinden i ansiktet och returriktningen med vinden i ryggen.

För att göra saker ännu enklare antar han också att föraren bara kan välja två hastigheter – den medvindsstödda hastigheten och en hastighet som hindras av motvind.

Det finns i huvudsak tre strategier som ryttaren kan anta. Den första är att göra tur och retur med en enda hastighet, öka pedalkraften när du går mot vinden och minska den när det är med vinden.

Det andra alternativet är att leverera lika pedalkraft under hela resan. Detta håller föraren på ett slags sweet spot med en viss hastighet av trampning, hjärtslag och andning. Det här känns bäst för mig, säger Brad Anton.

Den sista möjligheten är att hitta den optimala hastigheten för olika delar av banan så att föraren kan arbeta hårdare när han reser i vinden och slappnar av med medvinden.

Brad Anton tacklar detta problem genom att först skapa en enkel matematisk modell av cykelprocessen. Han löser det sedan för var och en av dessa tre strategier i ett lopp på 24 mil med 8,5 mph mot/medvind och en ryttare som kan 25 mph.

Han beräknar att i det optimala hastighetsscenariot kan ryttaren klara banan på en timme med en medelhastighet på 24 mph. Men om ryttaren väljer scenariot med lika kraft kommer han eller hon att gå i genomsnitt 23,6 mph och slutföra banan ungefär en minut långsammare. I scenariot med samma hastighet kommer ryttaren att gå i genomsnitt 23,5 mph och slutföra banan ännu långsammare.

Så resultatet är klart. Föraren är bättre av att optimera sin hastighet på lämpligt sätt för varje etapp på resan.

Men hur är det med tumregeln som Brad Anton var ute efter? Han säger att tricket är att mäta vindhastigheten innan loppet börjar och sedan välja en målhastighet för banan.

Hans tumregel är att åka med målhastigheten plus en fjärdedel av vindhastigheten när du har medvind och att åka med din målhastighet minus halva vindhastigheten när vinden är i ansiktet.

Förstod det?

Brad Anton avslutar med ett stödmeddelande till sina läsare. Om du är vaksam (och kanske lite tur) kanske du vinner tillräckligt med tid eller sparar tillräckligt med energi med detta trick för att fånga eller släppa andra ryttare som har en mindre lönsam strategi för att bekämpa vinden. Lycka till!

Verkligen!

Ref: arxiv.org/abs/1309.1741 : Optimal Time-Trial Cykelracing med mot- och medvind

Dölj