Att poängsätta kandidaterna

I världsmästerskapet i konståkning för kvinnor 1995 var Chen Lu, Nicole Bobek och Surya Bonaly på första, andra och tredje plats efter att de slutat åka skridskor. Sedan slog 14-åriga Michelle Kwan in på fyran med en stark uppvisning på friskridsko. I en bisarr vändning som tillskrivs ett ovanligt nytt dömningssystem, fick Kwans starka prestation Bonaly och Bobek att byta plats. Bonaly fick silvret, Bobek fick bronset och Nobelprisvinnande ekonomen Kenneth Arrow fick ännu mer upprättelse för sitt arbete med nackdelarna med att rösta i rangordning.

På 1950-talet hade Arrow hävdat att det inte finns någon bra valmetod. Hans forskning fokuserade på metoder där varje väljare listar några eller alla kandidater i en strikt linjär ordning (första val, andra val, etc.). Arrow bevisade att varje sådan metod måste uppvisa minst en av följande orimliga egenskaper: (1) en diktator bestämmer alltid vem som vinner, oavsett hur alla andra röstar; (2) utfall ibland står i konflikt med till och med enhälliga valpreferenser; eller (3) en till synes irrelevant kandidat ändrar den relativa ställningen för två andra.

1995 års mästerskap illustrerade det tredje problemet. Tidigare hade domarna poängsatt skridskoåkare från 0 till 6, och den med högst snitt vann. Men det året användes poäng bara för att producera rangordningar. Slutställningen bestämdes av en komplex algoritm baserad till stor del på antalet gånger varje skridskoåkare rankades etta, tvåa, trea och så vidare. När några domare gav Kwan en högre poäng än Bobek, halkade en del av Bobeks ranking. Så även om hennes numeriska poäng inte ändrades, blev hon degraderad till brons.

Arrows teorem kunde ha förutspått denna konstighet. Men när han drog slutsatsen att alla valmetoder i sig är felaktiga, hade han försummat ett viktigt faktum: valmetoder behöver inte baseras på rangordning.

Ytterligare information:
'Hur vi tror att omröstning skulle ha påverkat 2008 års amerikanska presidentkapplöpning'

Honungsbin håller val varje år för att välja en ny plats för sin bikupa; dåliga beslut kan leda till kolonins förintelse. Under 50 miljoner år producerade naturligt urval ett system där scoutbin poängsätter varje kandidatplats med danser som beskriver platsens riktning och avstånd. Ju intensivare dansen är, desto större chans är det att andra scouter undersöker platsen. När en sajt lockar en tillräckligt stor majoritet av följare vinner den.

Sparta, den längsta bestående väsentligen demokratiska regeringen i historien, röstade på liknande sätt från omkring 700 f.Kr. till åtminstone 220 f.Kr. Spartanerna valde Gerontes och Ephors (rådsmedlemmar som hade makten att avsätta kungar) med hjälp av ett ropsystem. Kandidaten med högst stöd vann.

Både binas system och spartanernas är exempel på räckviddsröstning: varje väljare poängsätter varje kandidat inom ett givet intervall (säg 0 till 99); den med högst total vinner. Som John Harsanyi (också nobelist) observerade när Arrows forskning publicerades, åstadkommer intervallröstning vad Arrow ansåg omöjligt. Men eftersom hans poäng gick emot 1950-talets ekonomiska evangelium ignorerades den.

Den nuvarande amerikanska valmetoden, där väljarna nämner en – och endast en – kandidat, kallas pluralitetsröstning. I val med fler än två kandidater är pluralitetsröstning en av de sämsta metoderna. Kandidater med överlappande valkretsar delar ofta röster, vilket gör att en mindre populär kandidat vinner. Till exempel hjälpte Ralph Naders tredjepartskampanj Bush att besegra Gore år 2000. När Nader och Bob Barr organiserade sig för att vara med i så många staters valsedlar som möjligt 2008, skymtar en sådan fara igen.

I följande hypotetiska situation med 100 väljare håller 73 procent med om att Hitler är det sämsta valet. (För enkelhetens skull begränsade vi möjliga rangordningar till fyra.) Men med pluralomröstning vinner han:

# Väljare	Röstade för	Sann preferens (bäst> bra> dåligt> sämst)
24	Castro	Castro> Obama> McCain> Hitler
26	McCain	McCain> Obama> Castro> Hitler
23	Obama	Obama> Castro> McCain> Hitler
27	Hitler	Hitler> McCain> Obama> Castro

Grupper som FairVote Center for Voting and Democracy i Takoma Park, MD, förespråkar australiensiska praxis med omedelbar omröstning (IRV). Med IRV rangordnar väljarna kandidaterna uttryckligen. Den kandidat som rankas först av de få rösterna elimineras, och den kandidatens röster går över till väljarnas andraval. Denna operation upprepas tills bara en kandidat återstår. I exemplet vinner Castro efter att IRV eliminerat Obama (vars röster överförs till Castro), sedan McCain (vars röster överförs till Castro, eftersom Obama redan har eliminerats), och slutligen Hitler.

Men IRV kan också ge ologiska resultat. Här, även om 53 procent av väljarna – en klar majoritet – föredrar McCain framför Castro, vinner fortfarande Castro. (53 procent av väljarna rankar också McCain före Obama, och 73 procent rankar honom före Hitler.) Av matematiska skäl som är svåra att förklara gynnar IRV på konstgjord väg extremistkandidater. Och IRV delar ett annat problem med pluralitetsröstning: var och en kan motivera väljare att ljuga.

Med pluralitetsröstning, om Obama-anhängarna strategiskt röstade på Castro, skulle Castro vinna – ett resultat som de skulle föredra framför en Hitler-seger. Med antingen IRV- eller pluralitetsröstning kan det vara bättre för McCain-väljare att låtsas som att deras favorit var Obama, vilket leder till att Hitler eller Castro vinner. Men med intervallröstning kan varje väljare uttrycka hur mycket (eller lite) han eller hon gillar varje kandidat, och det är aldrig rationellt att ge din favorit mindre än toppbetyget. (Att tilldela två eller flera kandidater samma poäng är tillåtet.) Om man använder intervallröstning från 0 till 99 på föregående exempel kan rösterna vara:

# Väljare	omfångsröster
24	Castro-99 Obama-90 McCain-30 Hitler-0
26	McCain-99 Obama-60 Castro-30 Hitler-0
23	Obama-99 Castro-90 McCain-30 Hitler-0
27	Hitler-99 McCain-0 Obama-0 Castro-0

Obama skulle vinna med 5 997 och besegra Castro (5 226), McCain (3 984) och Hitler (2 673).

Warren Smith utförde datorsimuleringar med Bayesiansk ångeranalys för att jämföra valmetoder, mäta kvaliteten på valresultaten genom att summera användbarheten – eller tillfredsställelsen – hos väljarna. Dessa simuleringar indikerar att ett byte från pluralitetsröstning till valomröstning skulle förbättra valresultatet lika mycket som att byta från diktatur till demokrati skulle göra. Rangröstning överträffar också alla vanliga alternativa system i genomsnitt – oavsett hur många ärliga, strategiska och oinformerade väljare som avger sina röster, och oavsett hur många kandidater som kandiderar. (Se William Poundstones Gaming the Vote för en bra sammanfattning av denna analys.)

Rangröstning med hjälp av en skala från 0 till 9 kan göras på befintliga datoriserade eller hävstångsröstningsmaskiner, hålkort eller pappersröstsedlar. Väljarna skulle helt enkelt välja en poäng för varje kandidat. Faktum är att franska forskare fann att väljarna gör färre fel på räckviddsvalsedlar än de gör vid flervalsröstning.

Att ändra hur den amerikanska presidenten väljs kan verka skrämmande, men pluralitetsröstning är en skakig grund att vila landets öde på. Det låter inte väljarna uttrycka hur starkt de känner, vilket är en stor nackdel när vissa val är mycket sämre än andra. Plågad av utsikterna till spoilers och ologiska resultat, vidmakthåller den ett tvåpartiduopol, vilket minimerar det demokratiska valet.

IRV kan inte lösa problemen med pluralitetsröstning. Men datorsimuleringar, spartaner och biljoner generationer av honungsbin ger övertygande bevis på att intervallröstning kan.

Alan T. Sherman, PhD '87, undervisar i datavetenskap och är en del av National Center for the Study of Elections vid University of Maryland, Baltimore County. Warren D. Smith '84 var med och grundade Center for Range Voting ( rangevoting.org ). Richard T. Carback III är doktorand vid University of Maryland, Baltimore County.

Dölj