Att köra upp och ner kan vara lättare än det verkar

En bild av en racerbil på en bana, roterad för att visas upp och ner. Spencer Davis | Unsplash

Frågan om en bil kan köra upp och ner – längs med taket på en tunnel till exempel – har fascinerat ingenjörer och körentusiaster i decennier. Tricket är säkert möjligt under vissa omständigheter, och det finns många analyser som utforskar de olika krafterna som är involverade. Faktum är att eleverna ofta uppmanas att beräkna dessa krafter som en övning.

Så det är lätt att föreställa sig att frågan har undersökts grundligt; att det inte kan finnas någon ny metod för att lösa utmaningen. Inte riktigt.

Idag har Fernando Dall’Agnol och kollegor vid Federal University of Santa Catarina i Brasilien upptäckt ett helt nytt sätt att tänka kring detta problem som på något sätt har förbisetts fram till nu. Denna lösning är matematiskt okomplicerad, men den har inte avbildats i litteraturen; inte ens i filmer eller spel, säger de.

Deras tillvägagångssätt har några betydande fördelar jämfört med andra. Det finns en lösning för dynamiken i en stuntbil, som kan hålla den upp och ner i en cirkulär bana, inte för en bråkdel av en sekund, utan på obestämd tid, säger Dall’Agnol och co. De demonstrerar det till och med med en leksaksbil.

Först lite bakgrund. Ett sätt att köra upp och ner är att använda aerodynamiska krafter. Formel 1-bilar har till exempel främre och bakre vingar, som genererar en kraft som pressar in dem i vägen. Några beräkningar på baksidan av ett kuvert visar att dessa högpresterande fordon skulle generera tillräckligt med downforce för att hålla dem på taket av en tunnel i relativt låga hastigheter på cirka 140 miles per timme. (Det finns dock en viss debatt om huruvida motorerna skulle fortsätta att fungera under dessa förhållanden.)

Det finns en annan kraft som kan hålla en bil på vägen - centripetalkraft. Många våghalsar har kört bilar genom loop-the-loop-banor där fordonet tillfälligt står upp och ner, hålls mot banan av dessa krafter.

En liknande effekt uppträder i wall of death-cirkusdemonstrationer. Här kör ett fordon runt en cirkulär bana med väggar i 90 grader. Vid tillräckligt höga hastigheter genererar den tillräckligt med centripetalkraft för att trycka den mot den vertikala väggen, där friktion hindrar den från att falla. De inblandade krafterna är enkla att analysera.

Men Dall’Agnol och co tar effekten ännu längre. De frågar vad som skulle hända på väggar med en vinkel större än 90 grader. Frågan de undersöker är hur mycket större vinkeln kan vara och fortfarande upprätthålla en bils cirkulära rörelse. Vi kallar spår med vinklar större än 90 grader för ett inverterat spår, säger de och tillägger att denna situation verkar aldrig ha studerats.

Analysen är okomplicerad. Teamet utvecklade ekvationerna som styr de inblandade krafterna och visade att det är möjligt för en bil att köra mer eller mindre oändligt på en omvänd bana, backad i upp till 150 grader, även utan aerodynamiska krafter som hjälper.

Till exempel, vid en vinkel på 135 grader, skulle en bil behöva köra i nästan 200 km/h för att stanna på banan. Uppenbarligen förändrar gynnsam aerodynamik beräkningarna. Med tillräcklig aerodynamisk downforce är det möjligt att köra på banor med vilken lutning som helst, säger Dall’Agnol och co.

Teamet satte till och med idén på prov med en leksaksbil på en omvänd cirkelbana. Istället för att köra bilen runt en stillastående bana, roterade de hela banan och höll bilen stilla i förhållande till vägen. Vi drar nytta av denna likvärdighet eftersom det är mycket lättare att få hela banan plus leksaken att snurra än att göra en fungerande elektrisk leksaksbil att köra under en omvänd bana, säger de.

De behöver faktiskt inte hela banan eftersom bilen står stilla i förhållande till den. Så de använder en kort bana täckt med sandpapper för att maximera friktionen med bilhjulen. De fäster denna i en omvänd vinkel på ett horisontellt cykelhjul som kan roteras med bilen som hålls på plats av en magnet. När hjulet roterar med en viss hastighet flyger magneten av och lämnar bilen pressad mot banan. Du kan se en video av deras experiment här.

Det väcker den uppenbara frågan om ett sådant trick skulle kunna utföras på riktigt. Dall’Agnol och co föreslår en cirkulär bana formad som insidan av en munk. Detta gör att föraren kan övergå till upp-och-ner-läge relativt långsamt och stanna där så länge som behövs. En sådan design är relativt säker, eftersom om hastigheten sjunker under det lägsta som krävs bör bilen helt enkelt glida nerför banan istället för att falla. Så om hastigheten någonsin faller under [minimihastigheten], kommer piloten inte bara att sjunka med huvudet först, säger de.

Det finns dock flera andra praktiska problem att lösa. Till exempel skulle alla förbränningsmotorer behöva modifieras för att säkerställa att den inte fastnar. Det är verkligen möjligt - flygplansmotorer fungerar lätt upp och ner. Och saker som bromsvätskesystemet skulle behöva modifieras för att säkerställa ett jämnt flöde när det är upp och ner.

Men det här är enkla ändringar. Faktum är att ett elfordon kan vara ännu lättare att modifiera för färd upp och ner.

Det är ett fascinerande arbete som kommer att väcka intresset hos bensinhuvuden – fel, elhuvuden – världen över. Av denna anledning skulle det inte råda någon brist på frivilliga för att köra ett sådant fordon. Den saknade ingrediensen är bara en sponsor med tillräckligt med pengar för att betala för demonstrationen. Sa någon Red Bull?

Ref: arxiv.org/abs/1905.03825 : Att köra upp och ner i ett cirkulärt spår

Dölj